10. Промежутки монотонности функции.Определение 3. Функция f (x) называется возрастающей (убывающей) в промежутке X из области определения, если для любых x1, x2 Î X, из условия x1 < x2 следует неравенство f(x1) < f(х2) (соответственно f(x1) > f(х2)). На рисунке 2а функция возрастает в интервалах (a, b), (c, d), убывает в (b, c). Под монотонностью понимается либо возрастание, либо убывание. Теорема 3. (достаточное условие монотонности). Если функция f(x) дифференцируема в промежутке X и f '(x)>0 (f '(x)<0) для всех x Î X , то f(x) возрастает (соответственно убывает) в промежутке X. |